三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增(zēng)加内驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这(zhè)四(sì)个字在(zài)高二年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析(xī)这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是一种周期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同(tóng)学们(men)观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定(dìng)义(yì)域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内(nèi)的(de)任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结(jié)出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的(de)定义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新能(néng)力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形(xíng)成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下(xià)面(miàn)请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域(yù)为(wèi)[-1，1]

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