反(fǎn)正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一(yī)确(què)定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)存在且唯一确(què)定(dìng)的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图所示起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口(shì)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的(起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口de)推导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以ta起飞前多久停止登机，起飞前多久停止登机口ny=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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