三角(jiǎo)形垂线的定义和性质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质七年级是当两(liǎng)条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一(yī)个角是直角时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫做(zuò)另一直线的垂线(xiàn)，交点叫垂足(zú)的。

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三(sān)角形垂线的定(dìng)义和性(xìng)质，垂(chuí)线的定(dìng)义和性质(zhì)七年级

　　垂(chuí)线的性(xìng)质是过(guò)直线上或直线外的一(yī)点，有且只有一条(tiáo)直线和(hé)已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角是(shì)直角时，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一个(gè)角是直角(jiǎo)时(shí)，即两条直线互相垂直，其(qí)中一条(tiáo)直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的垂线(xiàn)，交(jiāo)点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的一点，有且(qiě)只有一条直线和(找对象硬性条件是什么意思，硬性条件是啥意思hé)已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条直(zhí)线相交所成的(de)四个(gè)角中，有一个角(jiǎo)是直(zhí)角(jiǎo)时，即两条直线互(hù)相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条直线(xiàn)的垂线段的长度，叫做(zuò)点到直线的距离。

　　过一点(diǎn)有且只(zhǐ)有一条直线与已知(zhī)直线垂直(zhí)。

　　一个角(jiǎo)的两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角相等(děng)或互补(bǔ)。

　　1、过直线上或直线(xiàn)外的一(yī)点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这(zhè)条(tiáo)直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。

问(wèn)一(yī)下(xià) ，垂线(xiàn)的定义和性质

　　1、锐角三(sān)角形的垂心(xīn)在(zài)三角形内；直角三角形的垂心在直(zhí)角(jiǎo)顶点上；钝角三(sān)角(jiǎo)形的垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心是(shì)它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆(sì)桥；或者(zhě)说，三角形(xíng)的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于三边的(de)对称点，均在(zài)△ABC的(de)外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有(yǒu)三组(每(měi)组四(sì)个(gè))相似(shì)的(de)直角(jiǎo)三角形，且(qiě)AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点是其(qí)余三点为顶点的三角形的(de)垂心(并(bìng)称(chēng)这样(yàng)的四点为一—垂心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的(de)外接圆纤(xiān)猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直(zhí)角三(sān)角形中，过(guò)H的直线(xiàn)交AB、AC所在直线(xiàn)分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一(yī)顶(dǐng)点到垂心的距(jù)离，等于外心到对边的(de)雹(báo)茄距离的(de)2倍(bèi)。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点(diǎn)的距离(lí)之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　 11、 锐角三角形(xíng)的垂心是垂足三角形的内心；锐(ruì)角三角形的内接三角(jiǎo)形(顶点(diǎn)在(zài)原三角(jiǎo)形的边上(shàng))中，以垂足三(sān)角(jiǎo)形的(de)周(zhōu)长最短。

　　 12、 西姆(mǔ)松(Simson)定理(lǐ)（西(xī)姆松线） 从一点向三角形的三边所引垂线的垂(chuí)足共线(xiàn)的重要条件是(shì)该点落在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一点(diǎn)T，那么T是垂心(xīn)的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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