反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的(de)导数(shù)，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数的(不积跬步到底读gui还是kui，日积跬步以至千里是啥意思de)一个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数的(de)主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的(de)导(dǎo)数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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