三角函数图像与性质教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之(zhī)一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因(yīn)变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函数的图象(xiàng)与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想(xiǎng)上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强(qiáng)化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期函数的(de)概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(龙湖陈序平出生日期 龙湖是国企还是民营企业qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感受生活(huó)中处处(chù)有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数(shù)学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存(cún)在，会(huì)判断是(shì)否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请(qǐng)同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔一(yī)段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的(de)理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非(fēi)零常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意(yì)图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面(miàn)的(de)距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让(ràng)学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解龙湖陈序平出生日期 龙湖是国企还是民营企业决问题的有效途(tú)经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求是的(de)科学态度和锲而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一(yī)下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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