反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数的一(yī)个单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调(diào)连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的(de)主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2knocked什么意思，knocking什么意思)上(shàng)的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y ....knocked什么意思，knocking什么意思.........tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/knocked什么意思，knocking什么意思(1+x^2))

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