如何判定(dìng)驻(zhù)点：只(zhǐ)需要函数(shù)在某点(diǎn)一(yī)阶(jiē)可(kě)导，且一阶导数值为0。

　　如何判(pàn)定拐(guǎi)点：1，若(ruò)函(hán)数二阶可导(dǎo)，某点二阶导数值为零，两(liǎng)端二阶导数值异(yì)号。

　　2，若函数三阶可导，则二阶导数为0，三(sān)阶导数不(bù)为0的点就是拐点。

　　可以按下列步骤来判断(duàn)区(qū)间I上的连续曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间(jiān)I内(nèi)的实根(gēn)，并求(qiú)出在区间I内(nèi)f''(x)不存(cún)在的(de)点；

　　⑶对于⑵中求出的每(měi)一(yī)个实(shí)根或二阶(jiē)导(dǎo)数不存在的点X0，检查f''(x)在(zài)X0左右两侧邻近的符号，那么当两(liǎng)侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点(diǎn)，当两(liǎng)侧的符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为(wèi)平稳点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为(wèi)零(líng)，即(jí)在“这(zhè)一点”，函数(shù)的(de)输出(chū)值停止增(zēng)加(jiā)或减(jiǎn)少(shǎo)。

　　对于一维函(hán)数的(de)图像，驻点的切(qiè)线平行于(yú)x轴。

　　对于二维函数(shù)的图像，驻点的切平面平行(xíng)于xy平面。

　　值(zhí)得注意的是，一(yī)个函数的驻点不(bù)一定是这(zhè)个函数(shù)的极(jí)值(zhí)点（考(kǎo)虑到这一点(diǎn)左右一阶导数符号不改变的情况）；

　　反过来，在某设定区域内，一个函数的极值(zhí)点也不(bù)一定是这个(gè)函(hán)数的驻点(diǎn)（考虑到(dào)边界条件），驻点（红色）与拐点(diǎn)（蓝色），这图像的驻点都是局部(bù)极(jí)大值或局(jú)部(bù)极小值

驻点和拐点(diǎn)有什么(me)区别？

　　区别：在驻点处的单调性可(kě)能(néng)改变，在拐点处单调性也(yě)可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一定是驻点除螨皂可以天天用吗，除螨皂对痘痘管用吗(diǎn)，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判定一阶导数在(zài)某点为(wèi)0。

　　驻点显然更(gèng)不一做大亏(kuī)定是(shì)拐点，驻点只(zhǐ)需要一阶(jiē)导数为0，而拐点需要(yào)二(èr)阶可导。

　　扩展资(zī)料(liào):

　　函仿(fǎng)猜数的导数为0的(de)点称为函数的驻点(diǎn),驻(zhù)点(diǎn)可以划(huà)分函数(shù)的单(dān)调区间.(驻点也(yě)称为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处(chù)的单调性可(kě)能改变,在拐点处单调性也(yě)可(kě)能发(fā)生改变(biàn),但凹(āo)凸性(xìng)肯(kěn)定改(gǎi)变。

　　拐(guǎi)点(diǎn)：二阶导(dǎo)数为零,且(qiě)三阶导不(bù)为零； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为(wèi)零。

　　二阶(jiē)导数为(wèi)零时,一阶(jiē)不一(yī)定为零；一阶导数为(wèi)零时,二阶不(bù)一定为零(líng)。

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