三角函(hán)数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的(de)邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数(shù)学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期(qī)现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数(shù)学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师(shī)引导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回(huí)答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定义的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指(zhǐ)出(chū)一般(bān)情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)福建省面积多少万平方公里 福建省是南方吗(往返一(yī)次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的(de)例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，培养学(xué)生创新(xīn)能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培养学(xué)生形成实事求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课(kè)中，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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