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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事件(jiàn)与(yǔ)互斥事(shì)件(jiàn)的区别与联系视频

　　独(dú)立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简单的说，就是没(méi)有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事(shì)件(jiàn)A发(fā)生的话(huà)，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如(rú)果满(mǎn)足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生(shēng)对(duì)事件(jiàn)A不产生影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互(hù)不(bù)相容(róng)不能同时成立，即(jí电动牙刷如何自w到高c，将电动牙刷放在小洞里作文)独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互不(bù)相(xiāng)容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在任(rèn)何(hé)一(yī)次试(shì)验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事(shì)件(jiàn)有什么区别(bié)和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果满(mǎn)足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和好能(néng)不能同(tóng)时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者(zhě)不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生的概(gài)率没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事(shì)件是(shì)互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投什么(me)没啥关系。

　　在第(dì)一个(gè)例子中，这两事件互(hù)斥，但(dàn)不是相互独立；而(ér)第二个(gè)例(lì)子(zi)中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件的特(tè)例(lì)，所(suǒ)以对(duì)立事件一(yī)定是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件(jiàn)不(bù)一定是对立事(shì)件(jiàn)，当(dāng)且仅(jǐn)当(dāng)两个互(hù)斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两(liǎng)者的联系在于(yú)，对立事件属于(yú)一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事(shì)件本身与其对立事件的并集等于(yú)总的样(yàng)本空间(jiān)；而(ér)若两(liǎng)个事(shì)件(jiàn)互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但(dàn)不强调它们的并(bìng)集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互(hù)斥，互(hù)斥不一定会对立。

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