三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教(jiào)案,三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一,是以(yǐ)角度为自(zì)变量,角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或(huò)其比值为因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。
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三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一,是以(yǐ)角度为自变量(liàng),角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数。接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。
三(sān)角函(hán)数的(de)图像三(sān)角函数(shù)的性质(zhì)1.正弦函数
在直角三角(jiǎo)形中,任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的(de)正弦(xián),记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形的斜边,即cosA=b/c,也可写为cosa=AC/AB。
余弦函数(shù):f中,∠C=90°,AB是∠C的对(duì)边(biān)c,BC是∠A的对边a,AC是(shì)∠B的(de)对边b,正切函数就(jiù)是tanB=b/a,即tanB=AC/BC。
正(zhèng)切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}
值(zhí)域:实数集R
高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的(de)图象与性质》教案
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教案【一】
教学准(zhǔn)备(bèi)
教学目(mù)标
1、知识(shí)与技能
(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运用(yòng)。
2、过(guò)程与方(fāng)法
通过(guò)创(chuàng)设情境(jìng):单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng),让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng),就(jiù)可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周(zhōu)期性的定义,再在实(shí)践中加(jiā)以应用。
3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观
通过本节的学习(xí),使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认(rèn)识,感受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数学,从而激发学生(shēng)的(de)学(xué)习积极(jí)性,培养学生学(xué)好数学的信心,学会运用联系的观点认识事(shì)物(wù)。
教(jiào)学重难点
重点:感受周期现象的存在,会判断是(shì)否为周期现象。
难点(diǎn):周期函数概念的理解,以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。
教学工具
投影仪
教学(xué)过程(chéng)
【创设情境,揭示课(kè)题(tí)】
同学们(men):我们(men)生活在海南岛非常幸福,可以经常(cháng)看到大海,陶冶(yě)我们的情(qíng)操。
众所周知,海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng),大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里,潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次,这种现象就是我们今(jīn)天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。
再比如,[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针(zhēn)每经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù),这也是一(yī)种周期现象。
所以(yǐ),我(wǒ)们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。
(板书课题)
【探究新知(zhī)】
1.我们已经知道,潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象,请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn)),注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见,波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现,这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。
请(qǐng)你(nǐ)举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例子(zi)。
(单摆运动(dòng)、四季变化等)
(板书(shū):一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)
2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教(jiào)师引导学生(shēng)自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容,并思考(kǎo)回答下列问题:
①如(rú)何理解“散点图”?
②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?
③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?
④对于周期(qī)函数的(de)定义,你的理解是怎样?
以上问题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答,教师加以点拨并总结:周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件,即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。
(板书(shū):二、周期(qī)函数的(de)概念)
3.[展(zhǎn)示投影]练习:
(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的(de)任意x,均(jūn)存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。
求f(x+2T),f(x+3T)
略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)
f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)
本(běn)题(tí)小(xiǎo)结,由学生完(wán)成,总结出“为什么懂手机的人都不用华为周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期有无(wú)数个”,教师指出(chū)一般(bān)情(qíng)况下(xià),为(wèi)避免引起混淆,特指最小正周期。
(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函(hán)数,且f(1)=2005,求f(11)
略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005
(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù),且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求(qiú)f(8)
略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2
【巩固深化,发展思维】
1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四行(xíng),然后各个学(xué)习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。
2.例题讲评
例1.地球围绕着(zhe)太阳转,地球到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如(rú)果是(shì),这个(gè)函数
y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?
例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意图,摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数,y=g(t)。
根据钟摆的知(zhī)识,容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间,函数y=g(t)是周期函数。
若以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量,根据物理知识,摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。
例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图(tú),水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。
假(jiǎ)设(shè)水车5min转一(yī)圈,那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会(huì)重复出现,因(yīn)此,该函数(shù)是周期函数。
3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业
(1)课(kè)本P6的思(sī)考(kǎo)与交流
(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?
五、归(guī)纳整理,整体认识
(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些?
(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中,还有那些不太明白的地(dì)方,请向老师提出。
(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?
六、布置(zhì)作业
1.作业:习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.
2.多观(guān)察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象(xiàng)的例(lì)子,进一步理(lǐ)解它的特(tè)点(diǎn).
课后小结
归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ),整体认识
(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?
(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中,还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方,请向老师提出。
(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?
课后习题
作业
1.作(zuò)业:习题1.1第1,2,3题.
2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子,进(jìn)一(yī)步(bù)理解它的特点.
板书
略
教案【二(èr)】
教学(xué)准备
教学目标
1、知(zhī)识与(yǔ)技能
(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;
(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。
2、过(guò)程(chéng)与方法
通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的(de)图像,让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí),总结(jié)方法,巩(gǒng)固练习(xí)。
3、情感态(tài)度与价值观
通过本节的学(xué)习(xí),培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜悦感,培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。
教学重难点
重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。
难(nán)点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。
教学工具
投影(yǐng)仪
教学过程
【创设情境,揭示课题】
同学们,我们在数学一中已(yǐ)经(jīng)学过函(hán)数,并(bìng)掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度(dù),你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng),我们为什么懂手机的人都不用华为已经(jīng)学(xué)习(xí)了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng),下面请同学(xué)们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪些性质?
【探(tàn)究新知(zhī)】
让(ràng)学生一边看投影,一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像,并思(sī)考以下几个问题(tí):
(1)正弦(xián)函数的(de)定义域是什(shén)么(me)?
(2)正弦(xián)函数的值域是什么?
(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?
(4)它的正负(fù)值区(qū)间如何分(fēn)?
(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?
师生一起归纳得出:
1.定义域(yù):y=sinx的定义(yì)域为R
2.值域(yù):引导回忆单位圆中的正弦函数线,结论:|sinx|≤1(有界性)
再看正(zhèng)弦函数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论,所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1,1]
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了