反(fǎn)正弦函数的导数(shù),反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函(hán)数的导数(shù),反正切函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程
正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么(me)是反正切函(hán)数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正(zhèng)切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的(de)角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角(jiǎo)函数的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一(yī)对应(yīng)的关(guān)系,所(suǒ)以不存在反函数。
注(zhù)意(yì)这里选取是正切函数的一(yī)个单调区(qū)间。
而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的,因此,反正切函数是存在且唯一确定的。
引进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu),就可以在(zài)正切函(hán)数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来考虑它的反函数,这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的,记为y=Arctanx,定(dìng)义(yì)域是(-∞,+∞),值(zhí)域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)不朽的意思反正(zhèng)切函数(shù)的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。
反正切函(hán)数在(-∞,+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得(dé)到(dào),如图所示。
反(fǎn)正切函数(shù)的大致(zhì)图像如图(tú)所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关于直(zhí)线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、
因为函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数。
arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arct不朽的意思any)=1/(1+x^2))
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了