为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义，如(rú)果一(yī)个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的(de)规(guī)律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学(xué)家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在(zài)数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中(zhōng)负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负(fù)数(shù)的(de)加减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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