为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正(zhèng)以及为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，为什么负负得正原因(yīn)是什么，乘法(fǎ)为(wèi)什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正，为什(shén)么负负得正图解，为什么(me)负负得正用数(shù)轴解释(shì)等问题，小编(biān)将为你整理以下(xià)知(zhī)识：

为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合律(lǜ)以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等(děng)量和相(xiāng)等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那(nà)么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家(jiā)M·克(kè)莱(lái)因(yīn)通过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精(jīng)粹(cuì)（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术出版(bǎn)社(shè)出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数(shù)概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪(jì)末才(cái)由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的(de)正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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