反正弦函(hán)数的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三角热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)存在(zài)且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以(yǐ)在正切(qiè)函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭lǜ)它的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函(hán)数(shù)的(de)大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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