三角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案(àn)，三(sān)角函(hán)数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必(bì)修四(sì)《三(sān)角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心(xīn)理上强化(huà)高二(èr)，使战(zhàn)胜高考的这个关键(jiàn)环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象(xiàng)对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周期性的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认(rèn)识(shí)，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学(xué)生的学(xué)习(xí)积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针每经过(guò)一周就会(huì)重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义(shù)学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生(shēng)自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来(lái)回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的(de)周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一(yī)般情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这(zhè)个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子(zi)，进一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它(tā)的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上(shàng)的图(tú)像，让学(xué)生探索出正弦函数的(de)性质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习(xí)，培养学(xué)生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学(xué)生(shēng)体验自(zì)身探索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你还记(jì)得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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