圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解(jiě)，那么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来(lái)判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式(shì)可使计算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学(xué)中通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一元二次方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦(xián)长是十(shí)分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长(zhǎng)求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径(jìng)while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟while的前后时态口诀，while的前后时态要一致吗半圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不(bù)是长方形(xíng)，一般在参数(shù)计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的(de)弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一(yī)公(gōng)共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过比较(jiào)圆(yuán)心到直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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