圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由方程(chéng)组的解的(de)情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大(dà)小(xiǎo)来判别，其中，12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k12岁小女孩拔萝卜怎么拔，拔萝卜又叫又疼的过程^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将(jiāng)直(zhí)线(xiàn)y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一元(yuán)二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的(de)，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的(de)圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)所有公式(shì)是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判(pàn)别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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