反正弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)是正切(qiè)函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定(dìng)义50克有多少参照物图片，50克有多少参照物域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在(zài)且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在(zài)正切函数的(de)整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变(biàn)换(huàn)而得到(dào)，如图(tú)所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数的导数(shù)等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团50克有多少参照物图片，50克有多少参照物茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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