三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想(xiǎng)上重视高二(èr)，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工(gōng)作的(de)意(yì)义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以经常看到(dào)大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的(de)时(shí)针(zhēn)、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会(huì)重复(fù)，这也是(shì)一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结(jié)：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学(xué)习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点(diǎn)到水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不(bù)太(tài)明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

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　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经(jīng);培(péi)养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象(xiàng))验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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