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　　反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是(shì)反正切(qiè)函数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的(de)大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。