三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变(biàn)量的(de)函数的(de)。

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　　接下来看(kàn)一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的(de)实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢zhōu)期函数(shù)的定义;根据周(zhōu)期性的(de)定义，再(zài)在(zài)实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期现象与周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解(jiě)是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕(rào)着太(tài)阳转，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的(de)知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng清纯的女生干起来舒服吗，清纯的女生是不是很招男生喜欢)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体验(yàn)自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是的科学态度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数(shù)，并(bìng)掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边(biān)仔细观察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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