反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数的导数推导过(guò)程叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》3>　　正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数(shù)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个(gè)唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一(yī)一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(s叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》hù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致(zhì)图(tú)像如图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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