反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的(de)性质是什么意(yì)思，反函数(shù)的性质是(shì)什么和什么(me)，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函(hán)数x= 抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分(fēn)别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数(shù)函数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单(dān)调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数(shù)的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的定义(yì)域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被(bèi)与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性(xìng)在对应区(qū)间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法(fǎ)则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即(jí)：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们用(yòn抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市g)x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数(shù)是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有(yǒu)反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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