为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数与a的(de)和为0，那么(me)这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和(hé)乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn为什么风流女人看指甲)债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中方(fāng)程章(zhāng)给出(chū)正负(fù)数的加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负(fù)得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘得(dé)正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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