三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单(dān)位(wèi)圆交点坐(zuò)标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函(hán)数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际(jì)工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会(huì)重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在(zài)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导学桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解要掌握(wò)三个(gè)条件(jiàn)，即(jí)存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函(hán)数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳(yáng)转(zhuǎn)，地球(qiú)到太(tài)阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次(cì))所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据物(wù)理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到水面的距离y是(shì)时间t的(de)函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生(shēng)体验自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的(de)自(zì)信(xìn)心(xīn);使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题(tí)的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科(kē)学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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