为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满(mǎn)足交(jiāo)换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前(qián)他的经济情(qín小明王是谁的后代 小明王是男是女g)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

小明王是谁的后代 小明王是男是女　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×小明王是谁的后代 小明王是男是女5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学(xué)文化(huà)透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现(xiàn)在中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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