三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学(xué)，从(cóng)而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的(de)信心(xīn)，学(xué)会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成(chéng)，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习(xí)小组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的(de)距离y是(shì)时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定(dìng)义(y辛追夫人是谁的夫人，辛追夫人是谁的母亲ì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个(gè)角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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