拐点，又称反曲点，在数学上指改变(biàn)曲线向上或向下(xià)方向的(de)点，直观(guān)地说拐点是使切(qiè)线穿越(yuè)曲线的点(diǎn)。

　　驻(zhù)点又称为平稳点、稳定点或临界点是函数的(de)一阶导数为零。

　　驻点：一阶导(dǎo)数为0的点。

　　拐(guǎi)点：函数凹凸(tū)性发(fā)生变(biàn)化的(de)点。

　　如何判定驻点(diǎn)：只需要函数在某点一(yī)阶可导，且一阶导数值为(wèi)0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶可导，某点二(èr)阶(jiē)导数值为零(líng)，两端二(èr)阶导数值异号。

　　2，若(ruò)函(hán)数三阶可导，则二阶导数为(wèi)0，三阶导数不(bù)为0的点就是拐点。

　　可(kě)以按下列(liè)步(bù)骤来判(pàn)断(duàn)区间I上(shàng)的连续曲(qū)线(xiàn)y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方(fāng)程(chéng)在区间I内(nèi)的实(shí)根(gēn)，并求出在区间I内f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对于⑵中求出的(de)每一个实根或二阶导数不(bù)存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两(liǎng)侧(cè)邻近的符号，那么当两侧的符号相(xiāng)反时(shí)，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的符号相同(tóng)时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称(chēng)为(wèi)平稳点、稳定点或临(lín)界点(diǎn)是函数的一阶导(dǎo)数为(wèi)零，即在(zài)“这一点”，函数的(de)输(shū)出值停止增加(jiā)或减少。

　　对于一维(wéi)函(hán)数的(de)图像，驻点的切线(xiàn)平行于x轴。

　　对于二维函数(shù)的图像，驻点的切平面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函(hán)数(shù)的驻点不一(yī)定(dìng)是这个函数的(de)极(jí)值点（考(kǎo)虑到这一(yī)点左右一阶导数符号不改变的情况）；

　　反过(guò)来，在某设定区域内，一(yī)个(gè)函数的极值点也不一定是这个函(hán)数(shù)的驻点(diǎn)（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点(diǎn)都(dōu)是局部极大值或局(jú)部(bù)极(jí)小值(zhí)

驻点和拐点(diǎn)有什(shén)么区别(bié)？

　　区别：在驻点处的单调性(xìng)可能(néng)改变，在拐点处单调性(xìng)也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不(bù)一定(dìng)是(shì)驻点，例如纯(chún)神y=x三次方+x。

　　因为二(èr)阶(jiē)导数某点为0不(bù)能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点显然更不一做大亏定是(shì)拐点，驻点只需要(yào)一阶(jiē)导数为0，而拐点需要(yào)二阶可导。

　　扩展资料(liào):

　　函仿猜数的导数为(wèi)0的点称为函数的驻点,驻点可以划(huà)分函数的单(dān)调(diào)区间.(驻点也称(chēng)为(wèi)稳定点,临(lín)界(jiè)点(diǎn).)

　　在驻点(diǎn)处的单调性(xìng)可能改变,在拐点处单(dān)调性也可能发生(shēng)准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？改变,但凹凸性(xìng)肯(kěn)定改变。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶导不为(wèi)零(líng)； 

　　驻(zhù)点：一阶导数为零(líng)。

　　二阶导数为零时,一阶不一定(dìng)为(wèi)零；一阶导数为零时,二阶不一定为(wèi)零。

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