为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还(hái)满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的(de)财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国(guó)数(shù)学史(shǐ)家和(hé)数(shù)学教育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jià形容君子的成语有哪些，形容君子的成语有哪些词语o)育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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