反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù),反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。
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反正弦函数的导数,反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程
正切(qiè)函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切(qiè)函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反(fǎn)函数,记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反正切函数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角,即(jí)tan(arctanx)=x,反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞,+∞)。
反正(zhèng)切函数是(shì)反三角(jiǎo)函(hán)数的一(yī)种。
由于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域(yù)R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系,所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。
注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一(yī)个单调区间。
而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。
引进多(duō)值函数概念后,就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数,这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的,记(jì)为y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值域是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值,而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通(tōng)值。
反正切函(hán)数在(-∞,+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到,如(rú)图所示(shì)。
反正(zhèng)切函数(shù)的(de)大(dà)致图像如图所示,显然与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对(duì)称,且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。
求反正(zhèng)切函(hán)数求(qiú)导公式的推导过程、
因(yīn)为函数的导数(shù)等(děng)于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。
arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(获利指数计算公式 获利指数和现值指数一样吗cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了