三角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角(jiǎo)终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因(yīn)变量的函数(shù)的(de)。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知(zhī)拆雹周期现象;从(cóng)数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同学们(men)对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中处处(chù)有数(shù)学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数(shù)概念的(de)理解(jiě)，以及简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时(shí)间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是(shì)怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四(sì)行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白(bái)的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的(de)性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验(yàn)自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经(jīng)学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔(zǎi)细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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