反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一映射的(de)；一个函数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等的。

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反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)的；

　　一个函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对(duì)数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函(hán)数的定(申请结尾的恳请语怎么写，特此申请的特是什么意思dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的(de)值域是原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇(qí)函数，则(zé)其(qí)反(fǎn)函数为奇函数。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的图像若(ruò)有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函(hán)数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反(fǎn)函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在反函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直(zhí)的直(zhí)线截时能过2个(gè)及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反(fǎn)函数也是奇(qí)森圆(yuán)穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在对应(yīng)区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如(rú)果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的定义(yì)域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和(hé)定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来(lái)表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和直接函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可(kě)以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么(me)这两个函数(shù)互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若(ruò)一函数有反(fǎn)函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函(hán)数(shù)

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