圆与直线相切(qiè)公式，圆(yuán)的面积(jī)公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xi酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的án)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定理，先求得直(zhí)径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于(yú)酒店的大镜子对着床做什么用的，酒店的镜子对着床做什么用的直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的(de)都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长或(huò)平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的(de)角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较圆(yuán)心到直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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