圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系(xì)中直线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方(fāng)程组的解(jiě)的(de)情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思较圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符号(hào),"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过(guò)平(píng)切圆锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代(dài)换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于(yú)求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(x忝列门墙是什么意思，有幸忝列是什么意思iàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制造(zào)商指定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截(jié)的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大(dà)小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的(de)两边(biān)与圆周(zhōu)相(xiāng)交的(de)角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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