为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负(fù)得正是根据相反(fǎn)数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)前，突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么他的财(cái)产比给定日期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在(zài)《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法则，而(ér)负负(fù)得正直(zhí)到13世(shì)纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概念(niàn)，及其(qí)四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得(dé)正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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