圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到直线的距离

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直(zhí)线与圆相交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通(tōng)用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利(lì)用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较而(ér)言有点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的(de)一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的(de)都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆一公里等于多少千米，一公里等于多少千米等于多少米(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程(chéng)组、或者(zhě)利用切线(xiàn)的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的(de)切线。

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