三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集(jí)R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内(nèi)驱力，从(cóng)思想上(shàng)重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环节过硬起来，是(shì)“志(zhì)存高(gāo)远(yuǎn)”这四个(gè)字在高二年级(jí)的(de)全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周期(qī)现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学(xué)，从而(ér)激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的(de)观点(diǎn)认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现(xiàn)象的存在，会判断是否(fǒu)为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课(kè)要(yào)研究的主要(yào)内容就是周(zhōu)期(qī)现象与周期函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时(shí)间会重复(fù)出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课本(běn)P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答(dá)下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1weather可数吗感叹句，a bad weather可数吗中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展(zhǎn)开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学(xué)准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生(shēng)创新能(néng)力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索成功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习了(le)正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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