三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下(xià)常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的(de)图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定(dìng)义进(jìn)行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象(xiàng);从数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函(hán)数的定义(yì);根据(jù)周(zhōu)期性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同(tóng)学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个(gè)初步的(de)认识，感(gǎn)受生活中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数(shù)概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情青岛农业大学专科在哪个校区，青岛农业大学专科在哪里？境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们(men)生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存(cún)在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生(shēng)完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然(rán)后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需(xū)的时(shí)间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数为变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水车的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所学过(guò)的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的知(zhī)识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值域、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的(de)图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生体验自(zì)身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实(shí)事求是(shì)的科学态度(dù)和锲而不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数(shù)学一中(zhōng)已(yǐ)经(jīng)学过函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在(zài)上(shàng)一次课中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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