反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正(zhèng)切曲线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数(shù)的大致图(tú)像如(rú)图所示，显然与(yǔ)函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数(shù)导数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函(hán)数指三角(jiǎo)函数的反函数(shù)，由于基本三角函数具有周期性，所以反(fǎn)三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大(dà)家分享反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程是(shì)利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行(xíng)相应的(de)换元姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说(shuō)，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反(fǎn)正弦arcsinx，反(fǎn)余弦(xián)arccosx，反正俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示(shì)其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反余割为x俄罗斯人的尺寸是多少厘米，俄罗斯怎么那么大的角。

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