反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映射的(de)；一(yī)个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生(shēng)参考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义(yì)一般(bān)来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主要有(yǒu)：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下(xià)面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考(kǎo)。

　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数就是对(duì)数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的(de)。

　　1、反函数的(de)定义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调(diào)函(hán)数，则一定(dìng)有反函数(shù)，且反函数(shù)的单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的直线截时能过(guò)2个及以上点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则(zé)它的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增（减）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反(f哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗ǎn)函(hán)数(shù)是(shì)相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反(fǎn)对(duì)应(yīng)法(fǎ)则互(hù)逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)哥呀是什么鱼怎么叫 戈雅鱼是淡水鱼吗该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义(yì)可以很(hěn)快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义(yì)域，并且f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用(yòng)y来表(biǎo)示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数(shù)通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直(zhí)接函(hán)数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函(hán)数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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