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独立事(shì)件(jiàn)与互斥(chì)事件的区别与联(lián)系公式(shì)，独立事件与互斥事(shì)件的区(qū)别与联(lián)系(xì)视频(pín)

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事(shì)件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着(zhe)AB时(shí)间(jiān)同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味着AB时(shí)间同时发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响(xiǎng)，就(jiù)说事件A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不(bù)相容不(bù)能(néng)同时成立，即(jí)独立必(bì)相容，互斥必联系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的交集为空，也叫互(hù)不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件和相互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质(zhì)不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果(guǒ)满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和(hé)好能(néng)不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立的事件针(zhēn)对有(yǒu)没(méi)有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事件发生(shēng)对另(lìng)一(yī)个事件发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排(pái)斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这(zhè)事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例(lì)子中，这(zhè)两(liǎng)事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事件(jiàn)的特(tè)例，所以(yǐ)对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是(shì)对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生(shēng)时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事件B在任何大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年一次试验中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对立事件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事(shì)件(jiàn)。

　　它们的区别(bié)可以通(tōng)过定义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身(shēn)与其对立事件(jiàn)的并集等于(yú)总的样本空间(jiān)；而若两个事件大清道光元年是哪一年，道光元年是哪一年到哪一年互为互斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生，但不强(qiáng)调它们(men)的并集(jí)是整个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不(bù)一定会对(duì)立。

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