可以按下列(liè)步(bù)骤来判断(duàn)区(qū)间I上的连续(xù)曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解出此方程在区间(jiān)I内的实(shí)根，并求出(chū)在区(qū)间I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对于⑵中求出的每一个实(shí)根或二(èr)阶导数不存在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻(lín)近的符号，那么当两侧的符号相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧(cè)的符(fú)号(hào)相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在(zài)微积分，驻点又称为平稳点、稳定(dìng)点或临界点是函数(shù)的一阶导数为零，即在(zài)“这一点湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少”，函数的(de)输出值停止(zhǐ)增加(jiā)或(huò)减少(shǎo)。

　　对于一维函数的图(tú)像，驻点的切线(xiàn)平行于x轴。

　　对(duì)于二维(wéi)函(hán)数的图像，驻点的(de)切平面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑(lǜ)到这一点(diǎn)左(zuǒ)右一(yī)阶导数符(fú)号不改变的情况(kuàng)）；

　　反(fǎn)过来，在(zài)某设(shè)定区域(yù)内，一个函数的极(jí)值点也(yě)不一定是这(zhè)个函(hán)数的驻点(diǎn)（考虑到边界条件(jià湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少n)），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都(dōu)是局部极大值或局部极小值(zhí)

驻点和拐(guǎi)点有(yǒu)什么区别？

　　区别：在驻点处的(de)单调性可能改变，在拐(guǎi)点处单(dān)调性也可能(néng)发生改(gǎi)变，但(dàn)凹凸(tū)性肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一定是驻点，例如(rú)纯神y=x三(sān)次方+x。

　　因为二阶导(dǎo)数某(mǒu)点为0不能判定一阶导数在某点为0。

　　驻点显然更不(bù)一做大亏定是(shì)拐点，驻点只(zhǐ)需要一阶(jiē)导数(shù)为(wèi)0，而拐点需要二阶可(kě)导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数为0的点称(chēng)为函数的驻点,驻点可以划分函(hán)数的单调区间.(驻点也称为稳(wěn)定(dìng)点,临界点(diǎn).)

　　在(zài)驻点(diǎn)处的(de)单(dān)调性可能改变,在(zài)拐点处单调(diào)性(xìng)也可能发生改变,但凹凸性(xìng)肯定改变(biàn)。

　　拐点：二阶导数为零,且三阶(jiē)导不为(wèi)零； 

　　驻(zhù)点(diǎn)：一阶导(dǎo)数为零。

　　二阶(jiē)导(dǎo)数为零时,一阶不一定为零；一(yī)阶导数为(wèi)零时,二(èr)阶不一定为零(líng)。

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