反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反正弦函(hán)数的导数是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三(sān)角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存在(zài)反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的(de)反函数，这时的反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作巧克力放冰箱可以吗，巧克力放冰箱里保质期一般多长时间关于(yú)直线(xiàn)y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函(hán)数(shù)导(dǎo)数公式及(jí)推导过程

　　 反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函(hán)数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性(xìng)，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推导(dǎo)过(guò)程。

反(fǎn)三角函数(shù)的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程

　　 反三角函数的导数公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应(yīng)的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对(duì)于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数(shù)

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些(xiē)函(hán)数的统称，各自(zì)表示其(qí)反(fǎn)正弦、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正割，反余割为x的角。

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