但由单调性不能代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证(zhèng)奇偶性(xìng)的前提要求函数的定义域(yù)必须(xū)关于原点(diǎn)对称。

　　（1）定义法

　　用定义来判断函数奇(qí)偶性，是主(zhǔ)要方法。

　　首先求出函数的定义(yì)域，观(guān)察验证是否关于原点对称。

　　其(qí)次(cì)化简函数(shù)式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根据f(-x)与(yǔ)f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具(jù)有奇偶性函数的定义域必关(guān)于原点对称，这(zhè)是函数(shù)具有奇偶性的必(bì)要条(tiáo)件。

　　例如，函数y=的定(dìng)义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于原点不对(duì)称，所以这个函数不具有奇(qí)偶性。

　　（3）用对称性

　　若f(x)的(de)图象关于原(yuán)点对(duì)称(chēng)，则f(x)是奇(qí)函数(shù)。

　　若(ruò)f(x)的(de)图象关于y轴(zhóu)对称(chēng)，则(zé)f(x)是偶函数。

　　（4）用函(hán)数(shù)运算(suàn)

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的(de)奇函数，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简(jiǎn)单地，“奇+奇(qí)=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似(shì)地(dì)，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函数±偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数=偶函数

　　奇(qí)函数×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函数乘法规律可总(zǒng)结(jié)为(wèi)：同偶异(yì)奇，内奇同外

函数奇偶(ǒu)性加(jiā郭晶晶一胎为什么选择鬼节生，郭晶晶一胎什么时候出生的)减(jiǎn)乘除(chú)判定(dìng)口诀是(shì)什么？

　　函(hán)数奇偶(ǒu)性(xìng)加减乘(chéng)除判定(dìng)口诀是：内(nèi)偶则偶，内(nèi)奇同外。

　　验证奇(qí)偶性的前提：要求函数的定义域(yù)必须关(guān)于(yú)原点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函(hán)数(shù)

　　奇(qí)函数(shù)×奇函数(shù)＝偶函(hán)数

　　偶(ǒu)函数×偶(ǒu)函数＝偶函数

　　奇(qí)函(hán)数(shù)×偶函(hán)数＝奇(qí)函数

　　上述(shù)奇偶函数乘(chéng)盯贺(hè)银法(fǎ)规律可总结为(wèi)：同(tóng)偶异奇，内奇(qí)同(tóng)外。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相同(tóng)的单调性(xìng)，即已(yǐ)拍族知是(shì)奇函数，它在区间［a,b]上是增(zēng)函数（减函(hán)数），则(zé)在区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶(ǒu)函数(shù)在其对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有(yǒu)相反的单调性，即已知是偶函数且在(zài)区间［a,b]上是增函(hán)数(shù)（减函(hán)数），则在区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调性(xìng)不能代表其(qí)奇(qí)偶性。

　　验(yàn)证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于(yú)凯宴原(yuán)点对称。

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