2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列前n项和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式(shì)公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根本性质

　　1.公(gōng)役为d的等差数列，各项同加一(yī)数所(suǒ)得数列仍(réng)是等差数列，其(qí)公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差(chà)数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列(liè)仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则(zé){an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零(líng)常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等(děng)差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较(jiào)等差数(shù)列的通(tōng)项(xiàng)公式更具有一般性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中(zhōng)取出等(děng)距离的项(xiàng)，构(gòu)成一个新数列(liè)，此数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役为(wèi)kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为(wèi)md的等差(chà)数列。

　　8.在等差数列中，从第二项起，每一项(xiàng)（有穷(qióng)数列末项在外）都是(shì)它(tā)前后两项(xiàng)的等差中(zhōng)项。

　　9.当(dāng)公役(yì)d>0时，等差数(shù)列中的数随(suí)项(xiàng)数的增大而(ér)增(zēng)大(dà)；

　　当d<0时(shí)，等差数列中的数随项数的削减而减小；

　　d=0时(shí)，等差数列中(zhōng)的(de)数等(děng)于一个常(cháng)数。

等差数列前n项和(hé)性质是什么

　　 等差数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二(èr)项起(qǐ)，每(měi)一项与(yǔ)它的前一(yī)项的差等于同一个常数，这(zhè)个(gè)数列就(jiù)叫(jiào)做等差(chà)数(shù)列，而这(zhè)个常数叫做等差数列的公役，公役(yì)常用(yòng)字母d表明。

等差(chà)数列前(qián)项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如(rú)已知等差(chà)数列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公(gōng)式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质

　　 1.公役(yì)为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数(shù)列，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍(réng)是等差(chà)数列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也(yě)是等(děng)差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在等差(全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词chà)举(jǔ)含数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项公式，此式较等差数列的(de)通项公(gōng)式更具有一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成(chéng)一(yī)个新(xīn)数(shù)列，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取(qǔ)出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等(děng)差数列中(zhōng)，从第(dì)二(èr)项起，每一项(xiàng)（有穷数列末项在外）都是它前后(hòu)两项的等宴陵差中项。

　　 9.当(dāng)公役d>0时，等差数(shù)列中的数(shù)随(suí)项数的增大而(ér)增(zēng)大；当d<0时，等(děng)差(chà)数(shù)列(liè)中的(de)数随项数的削减而(ér)减(jiǎn)小(xiǎo)；d=0时(shí)，等差数列中的数等于一个(gè)常数(shù)。

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