圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切公(gōng)式，圆的面(miàn)积公式和周长公(gōng)式(shì)以及(jí)圆的面积公式和(比玉皇大帝还大的是谁，比玉皇大帝还厉害的是谁hé)周长公式，圆的面积公式是，求圆的(de)周(zhōu)长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎(zěn)么(me)求 公式等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下的生(shēng)活小知识：

圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线方程和(hé)圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解(jiě)的情况(kuàng)来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的方(fāng)程形式可使计(jì)算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法对(duì)于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的(de)弦(xián)长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为(wèi)H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是(shì)长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样(yàng)就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边(biān)与(yǔ)圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以(yǐ)度(dù)计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用(yòng)切(qiè)线的(de)定义(yì)来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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