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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)sand可数吗还是不可数，thousand可数吗果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大(dà)小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为(wèi)一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方(fāng)程，化为关(guān)于(yú)x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直(zhí)线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对于过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而言有(yǒu)点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并(bìng)连接(jiē)直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径(jìng)之(zhī)间做平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形(xíng)状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数(shù)计算(suàn)时采用制(zhì)造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了(le)玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相(xiāng)切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两组相等(děng)的(de)实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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