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反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函数(shù)的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函(hán)数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函数，这时(shí)的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换(huàn)而得(dé)到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致图像如图(tú)所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于(yú)基本三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值函数。

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反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相(xiāng)应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的导(dǎo)数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切(qiè)arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函(hán)数的(de)统称，各自(zì)表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为(wèi)x的(de)角。

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