反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得(dé)性质以及反函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数的性(xìng)质是什么和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质(zhì)，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等(děng)于(yú)x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有(yǒu)反函(hán)数，且反函(hán)数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对(duì)称(chēng)出现(xiàn)。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一(yī)一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数(shù)不存在反函数(shù)（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是(shì)奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单(dān)调性在对(duì)应区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记(jì)为由(yóu)该定义(yì)可(kě)以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函(hán)数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函(hán)数f-1的值(zhí)域和定(dìng)义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用(yòng)y来表示因变量，于是(shì)函数y=f(x)的反函数(shù)通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接函爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解>爪zhua跟爪zhao的区别组词，爪zhua跟爪zhao的区别图解(hán)数。

　　反函数和直接函(hán)数(shù)的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关(guān)于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这(zhè)也可以(yǐ)看(kàn)做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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