反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程，反正(zhèng)弦(xián)函数的导数是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表(bi无法企及是什么意思，不可企及是什么意思ǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等(děng)于x的那个(gè)唯一确(què)定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上(shàng)不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可(kě)以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义无法企及是什么意思，不可企及是什么意思域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的无法企及是什么意思，不可企及是什么意思(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的(de)通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换(huàn)而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数(shù)的反函数，由于基(jī)本三(sān)角(jiǎo)函数(shù)具有(yǒu)周期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函(hán)数的导数公式(shì)及(jí)推(tuī)导过程。

反(fǎn)三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数(shù)公式推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角函数的(de)导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说，对于正弦函数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是(shì)一种基本初(chū)等函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余(yú)切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割为x的角。

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